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Bac 2026 : une nouvelle épreuve de maths en première… ce qu’on sait déjà

Depuis plusieurs mois, les annonces se succèdent autour d’une réforme importante du baccalauréat : la création d’une épreuve anticipée de mathématiques en fin de première, pour tous les lycéens. Cette idée, lancée fin 2023, avance à grands pas. Mais où en est-on exactement ? Que contiendra cette épreuve ? À qui s’adresse-t-elle ? Et que deviendront les maths en terminale ? Faisons le point ensemble.

Un bac maths en première ? Et une autre épreuve en terminale ?

Une épreuve de maths anticipée, comme le français

À partir de juin 2026, tous les élèves de première générale et technologique passeront une nouvelle épreuve écrite de mathématiques, au même moment que l’épreuve de français. Objectif affiché : redonner aux maths une place centrale dans le parcours des lycéens, quel que soit leur choix de spécialités.

Pourquoi cette réforme ?

Depuis la suppression de l’obligation de suivre les maths en première et terminale, les inégalités ont explosé, en particulier entre filles et garçons. Cette nouvelle épreuve vise à rétablir un socle commun en mathématiques, en valorisant les acquis du tronc commun ou de la spécialité, et à mieux accompagner les choix de fin de première.

Un format en deux parties… et trois sujets différents

L’épreuve durera 2 heures et sera notée sur 20. Elle comportera deux grandes parties :

  1. Un QCM sur les automatismes mathématiques (noté sur 8 points), commun à tous les élèves.
  2. Une série d’exercices plus classiques (notée sur 12 points), adaptés au parcours suivi.

Trois types de sujets pour la deuxième partie :

  • Pour les élèves de la voie générale qui suivent la spécialité maths : exercices basés sur le programme de spécialité de première.
  • Pour les élèves de la voie générale qui ne suivent pas la spécialité maths : exercices à partir du volet “maths” de l’enseignement scientifique.
  • Pour les élèves de la voie technologique : exercices issus du tronc commun de leur série.

À noter : L’usage de la calculatrice ne sera pas autorisé pendant cette épreuve.

À qui s’adresse-t-elle ?

À tous les élèves de première, sans exception. Que tu sois en première générale avec ou sans maths, ou en première technologique, tu devras passer cette épreuve en fin d’année. C’est donc un retour d’une discipline commune à tous les lycéens… une nouveauté dans l’actuelle organisation du bac.

Quelle valeur pour le bac ?

Le projet actuel prévoit un coefficient 2 pour cette épreuve dans le calcul de la note finale du bac. Elle comptera donc, mais sans peser trop lourd, comme un complément des enseignements suivis et des choix faits en terminale. Le but est autant d’évaluer que de guider.

Et les maths en terminale alors ?

Rassure-toi, si tu choisis de poursuivre la spécialité mathématiques, rien ne change : tu continueras à suivre ton programme de terminale, et tu passeras l’épreuve finale de spécialité en juin, comme aujourd’hui.

Si tu prends l’option maths expertes, elle reste bien au programme, en complément de la spécialité.

Ce qui change vraiment, c’est qu’il y aura désormais deux épreuves de maths dans le parcours général :

  • Une première, commune, en fin de première ;
  • Une seconde, spécialisée, en terminale pour ceux qui poursuivent.

Est-ce que c’est sûr ?

L’annonce de cette réforme a été confirmée par le gouvernement, et un projet officiel a été présenté en avril 2025. Il a été rejeté à une large majorité par le Conseil supérieur de l’Éducation… mais cet avis est consultatif. Le ministère peut donc passer outre et la mise en place est bel et bien prévue pour 2026.

Des ajustements sont encore possibles sur les modalités exactes (durée, coefficient, types de questions), mais le principe de cette nouvelle épreuve est acté.

Ce qu’il faut retenir

  • Quand ? En juin 2026, à la fin de la première.
  • Pour qui ? Tous les élèves de première (générale et technologique).
  • Pourquoi ? Redonner à tous une culture mathématique commune.
  • Comment ? Une épreuve de 2h avec QCM + exercices adaptés au niveau.
  • Et ensuite ? La spécialité maths et l’option maths expertes restent en terminale.

Chez Les Maths avec Sophie, on suivra évidemment de près la mise en place de cette réforme. On t’aidera à bien comprendre les attentes de cette nouvelle épreuve, à t’y préparer sereinement, et à faire des choix éclairés pour la suite de ton parcours.

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Et si tu as des questions ou des doutes, tu peux toujours m’écrire via le formulaire du site — je serai ravie de t’aider à y voir plus clair !

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« Passe ton bac d’abord ! » : quand réviser devient un jeu d’enfant !

Ophélie Colin, professeure de Sciences Économiques et Sociales (SES), a récemment lancé « Passe ton bac d’abord ! », un jeu de société innovant conçu pour aider les lycéens à réviser l’ensemble des matières du baccalauréat général. Ce jeu propose 2 400 questions conformes aux programmes officiels, élaborées par une équipe de quinze enseignants certifiés ou agrégés de diverses disciplines.

Ophélie Colin, professeure de SES, nous présente son jeu « Passe ton bac d’abord! ». crédit : Les Bandits
Ophélie Colin, professeure de SES, nous présente son jeu « Passe ton bac d’abord! ». crédit : Les Bandits

Le jeu se présente sous la forme d’un plateau pouvant accueillir de 1 à 6 joueurs, avec des modes solo et multijoueur. Les participants avancent sur le plateau en répondant à des questions couvrant à la fois le tronc commun et les spécialités du bac général. Chaque carte comporte cinq questions, et les joueurs doivent estimer le nombre de réponses correctes qu’ils peuvent fournir. Cette mécanique incite à la prise de risques calculée, tout en maintenant une dynamique de jeu engageante.

Au-delà de l’aspect ludique, « Passe ton bac d’abord ! » offre une opportunité précieuse de développer des compétences essentielles liées à l’apprentissage efficace. En effet, le jeu encourage les élèves à évaluer leurs connaissances, à prendre des risques mesurés et à s’engager activement dans le processus d’apprentissage. Ces éléments sont fondamentaux pour renforcer la confiance en soi et l’autonomie des apprenants. 

De plus, le format du jeu favorise la collaboration et l’échange entre les joueurs, permettant ainsi de consolider les acquis et de combler les lacunes éventuelles. Cette approche collaborative est en accord avec les principes de l’apprentissage social. Les interactions avec les copains contribuent à une meilleure compréhension et à une mémorisation accrue des informations.

En intégrant des éléments de stratégie, de rapidité et de réflexion, « Passe ton bac d’abord ! » transforme la révision en une activité stimulante et motivante. Cette initiative illustre comment le jeu peut être utilisé comme un outil pédagogique puissant. Il aide pour favoriser l’engagement des élèves et améliorer leurs compétences d’apprentissage.

En somme, ce jeu représente une ressource innovante pour les lycéens souhaitant aborder leurs révisions de manière efficace et agréable. Il développe des compétences clés pour leur réussite scolaire et personnelle.

« Passe ton bac d’abord ! », 39,99€
En vente sur pedaboost.com

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Maths et musique : même tempo !

Un quintet de jazz exprime aussi des relations mathématiques
Temps de lecture 6 minutes.

Vous avez sûrement déjà remarqué qu’en musique, tout est question de rythme, de mesures et de proportions. Derrière chaque note jouée, il y a une structure mathématique bien définie. Que vous soyez musicien ou matheux, ces deux mondes sont plus proches qu’on ne le pense. Si vous avez suivi quelques cours sur ce sujet, vous savez déjà que les fréquences, les harmoniques et les fractions rythmiques sont au cœur de la musique. Mais comment cela peut-il réellement influencer notre compréhension des maths ? Comment peut-on tirer parti de la musique pour mieux comprendre les mathématiques et inversement ? Plongeons ensemble dans cet univers fascinant entre maths et musique.

Maths et musique : une relation ancestrale

Depuis l’Antiquité, musique et mathématiques sont liées. Pythagore, l’un des premiers à explorer cette connexion, a découvert que les intervalles musicaux reposent sur des ratios mathématiques précis. Une corde vibrante coupée en deux produit la même note mais une octave plus haute. Les accords consonants reposent sur des proportions simples comme 3/2 (quinte) ou 5/4 (tierce majeure). Cette découverte a influencé toute la théorie musicale occidentale.

La gamme Pythagoricienne
La gamme pythagoricienne.

Au fil des siècles, cette relation n’a cessé d’être étudiée. Des compositeurs comme Bach ont utilisé des structures mathématiques complexes dans leurs œuvres, exploitant la symétrie, les inversions et même la suite de Fibonacci. Certains estiment même que les œuvres de Bach sont des puzzles mathématiques sophistiqués, où chaque note et chaque motif obéissent à des règles précises.

À l’époque classique, d’autres compositeurs comme Mozart et Beethoven ont utilisé des principes mathématiques pour structurer leurs œuvres. Par exemple, Mozart intégrait parfois la suite de Fibonacci dans la répartition de ses accords, créant ainsi une harmonie naturelle et équilibrée. Beethoven, quant à lui, jouait avec la symétrie et les proportions dorées pour construire ses sonates.

Avec l’essor de la technologie, la relation entre mathématiques et musique s’est encore approfondie. Le XXe siècle a vu émerger des compositeurs comme Iannis Xenakis, qui a combiné algèbre, probabilités et musique pour créer des compositions basées sur des modèles mathématiques avancés. Ses pièces utilisent des principes de la théorie des ensembles et des fractales pour générer des structures sonores innovantes.

Aujourd’hui, la musique algorithmique permet de composer des œuvres entières à partir de formules mathématiques. Grâce aux ordinateurs, des algorithmes génèrent automatiquement des compositions en appliquant des règles mathématiques strictes. C’est le cas dans certains genres expérimentaux et dans la musique assistée par intelligence artificielle.

Un peu de lecture

Si vous souhaitez approfondir ce sujet, voici deux ouvrages de référence :

couverture livre Godel Escher Bach

Gödel, Escher, Bach : Les Brins d’une Guirlande Éternelle de Douglas Hofstadter, qui explore les parallèles entre musique, mathématiques et logique.

couverture du livre Music a mathematical offering

Music: A Mathematical Offering de David Benson, qui examine en détail les principes mathématiques sous-jacents à la musique.

D’autres livres, comme The Geometry of Music de Dmitri Tymoczko, analysent également comment les principes géométriques influencent la musique et la composition. Enfin, les travaux du physicien et musicologue Ernst Guillemin sur l’acoustique musicale offrent une perspective scientifique approfondie sur les liens entre mathématiques et perception musicale.

Les structures mathématiques cachées dans la musique

Le rythme et les fractions : une question de division

Dans une mesure en 4/4 (très courante en musique), chaque temps est une fraction d’un tout. Une noire dure 1/4 de mesure, une blanche 1/2 et ainsi de suite. Si vous avez déjà travaillé sur les fractions en maths, vous avez sans doute remarqué la similarité avec la division et les proportions. Comprendre le solfège, c’est manipuler des fractions sans même y penser.

Les compositeurs, consciemment ou non, organisent les rythmes de manière mathématique, jouant avec les valeurs de notes pour créer des motifs cohérents et équilibrés. Certains morceaux utilisent des signatures rythmiques inhabituelles (5/4, 7/8) qui exigent une approche plus fine des fractions et de la division.

Un exemple célèbre est le célébrissime morceau Take Five de Dave Brubeck, qui joue sur une mesure en 5/4, inhabituelle mais captivante. L’utilisation de ces signatures rythmiques joue directement avec notre perception mathématique du temps et de la régularité.

Les harmoniques et les nombres : la physique du son

Outre le rythme, la musique repose aussi sur la fréquence des sons. Un son musical est une onde, et ses harmoniques sont définies par des lois mathématiques strictes. Les notes d’un accord bien réglé suivent une progression harmonique qui peut être décrite à l’aide de séries mathématiques. L’accord parfait majeur, par exemple, se base sur des relations numériques simples entre les fréquences des notes.

Ce lien entre mathématiques et musique est encore plus frappant dans les instruments à cordes. La longueur des cordes vibrantes détermine la fréquence du son, et des équations précises permettent de calculer les fréquences des notes selon leur longueur, leur section et leur tension.

Un autre exemple marquant est celui de Stravinsky, qui utilisait des transformations géométriques pour créer des motifs musicaux. Il jouait avec les symétries et les permutations pour créer de nouvelles sonorités.

La musique pour mieux comprendre les maths

Une stimulation cérébrale efficace

Pratiquer un instrument mobilise simultanément plusieurs compétences : coordination, logique, anticipation. Ces facultés améliorent naturellement la capacité à résoudre des problèmes mathématiques, qui nécessitent également logique et structuration.

Jouer un instrument ou chanter impose aussi une rigueur rythmique et une gestion du temps qui rappellent la gestion des équations en mathématiques. Une partition, tout comme un problème mathématique, doit être décomposée en éléments plus simples avant d’être exécutée.

Études et résultats scientifiques

Des études ont montré que les élèves pratiquant un instrument développent une meilleure habileté à raisonner en mathématiques. Une recherche menée en Californie a démontré que des enfants suivant des cours de piano étaient plus performants en résolution de problèmes que ceux n’ayant pas d’apprentissage musical.

D’autres travaux ont mis en évidence que l’écoute régulière de musique pouvait renforcer certaines capacités cognitives. Notamment la mémoire de travail et la reconnaissance des schémas. Ces compétences sont essentielles en mathématiques, particulièrement pour la résolution de problèmes complexes.

Comment intégrer la musique dans les révisions ?

  • Utiliser des morceaux instrumentaux comme support de concentration.
  • Transformer des formules mathématiques en mélodies pour les retenir plus facilement.
  • Analyser les motifs musicaux sous un prisme mathématique : Identifier les cycles, les symétries et les progressions.
  • Créer des exercices de calcul basés sur la musique : Par exemple, calculer les durées cumulées de plusieurs notes ou prédire la fréquence d’une note selon sa longueur de corde.
  • Expérimenter les transformations géométriques sur des mélodies : Étudier comment les transpositions et les inversions d’une séquence musicale se rapprochent des symétries et transformations en mathématiques.

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Une synergie à exploiter

La musique et les maths sont deux disciplines étroitement liées. En les combinant, on améliore non seulement la compréhension théorique des concepts, mais aussi la créativité et la capacité d’analyse.

Que vous soyez passionné de musique ou féru de maths, il existe de nombreuses façons d’explorer cette connexion. Alors, pourquoi ne pas utiliser votre prochaine séance de musique pour réviser vos maths d’une manière différente ? 🎶

Pour aller plus loin dans la découverte de cette fascinante relation entre la musique et les maths, je vous invite à consulter le site mathetmusique.fr.

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Les erreurs fréquentes en maths : comment les éviter ?

Certaines erreurs sont récurrentes en maths. Heureusement on peut les éviter
Temps de lecture 7 minutes

Ah, les mathématiques ! Ce sujet redouté par certains, adoré par d’autres, mais souvent un véritable casse-tête pour beaucoup d’élèves. On peut avoir un bon prof, des cours intéressants, mais parfois, c’est le petit détail qui nous fait trébucher et perdre des points sur une question simple. Pas de panique : dans cet article, on va passer en revue les erreurs les plus fréquentes que font les élèves en maths et surtout, comment les éviter pour avancer sereinement. Et, spoiler alert : les erreurs sont souvent là où on ne les attend pas !

1. Le travail au coup par coup : quand on se contente du minimum

C’est la fameuse erreur des élèves qui attendent le dernier moment pour réviser, qui n’ouvrent leur cahier que la veille du contrôle… ou pire, qui ne font que les devoirs donnés par le prof sans approfondir leurs connaissances. Vous êtes du genre à faire vos exercices et puis basta ? Vous ne savez peut-être pas que cela peut vous jouer de mauvais tours. Travailler de manière ponctuelle sans révision régulière ne mène pas à la réussite en maths.

🔑 Le conseil : La clé, c’est la régularité. Même si vous n’avez pas de devoirs, passez un peu de temps chaque jour à revoir votre cours et à faire des exercices d’application. Si vous n’avez pas d’exercices donnés en classe, créez-vous des petits défis mathématiques. Cela permet de maintenir une bonne dynamique et de ne pas se retrouver perdu au moment du contrôle.

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2. Faire les exercices avec le cours sous les yeux : l’illusion de la facilité

Le cerveau est paresseux, et il adore prendre des raccourcis. Si vous faites vos exercices avec le cours sous les yeux, il va logiquement se dire : « Pas besoin de mémoriser, je n’ai qu’à consulter les notes. » Mauvaise idée ! Faire un exercice ne consiste pas à trouver un résultat, mais à tester votre compréhension du cours. Si vous ne vous efforcez pas d’appliquer ce que vous avez appris sans filet, vous ne ferez que reproduire ce que vous avez déjà vu… et vous oublierez l’essentiel : comprendre.

🔑 Le conseil : Essayez de faire vos exercices sans ouvrir le cours, au moins au début. Si vous bloquez, alors consultez, mais seulement pour clarifier un point précis. Vous verrez que plus vous ferez cela, plus vous progresserez et plus vous serez à l’aise pour appliquer vos connaissances de manière autonome.

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3. « Je travaille suffisamment » : croire que l’on en fait assez

C’est la phrase classique qu’on entend souvent : « Mais j’ai travaillé ! J’ai fait mes devoirs ! » Pourtant, travailler uniquement sur les exercices demandés ne suffit pas toujours. Croire qu’on travaille suffisamment, alors que l’on fait le strict minimum, est une erreur courante. Oui, le travail en classe est important, mais il faut aussi compléter par des révisions, des exercices d’application, et comprendre pourquoi on fait certaines erreurs.

🔑 Le conseil : Une heure de cours = une heure de travail chez soi. C’est ce que les pédagogues recommandent. Si vous avez un cours de maths d’une heure, il vous faudra une heure de révisions et d’exercices. Si vous ne comprenez pas une erreur, ne l’ignorez pas ! Comprendre ce qui cloche est souvent la clé pour avancer.

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4. Mes erreurs sont « juste » des étourderies

Ah, cette excuse classique : « C’est juste une étourderie, je savais pourtant comment faire ! » Mais attention, cette excuse masque souvent un manque de compréhension d’un concept. Si vous maîtrisez un calcul, vous ne ferez pas d’étourderie ! Si vous oubliez une parenthèse ou vous trompez de signe, cela montre que vous n’avez pas encore bien intégré la méthode.

🔑 Le conseil : Ne sautez pas d’étapes dans vos calculs. Prenez votre temps et soyez rigoureux. Cela vous évitera bien des erreurs et vous fera gagner des points précieux lors des contrôles.

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5. Oublier les conditions : un théorème, c’est pas magique !

« Ce théorème fonctionne tout le temps, non ? » Non, désolé. Beaucoup d’élèves oublient que les théorèmes ou propriétés ne s’appliquent que sous certaines conditions. Les énoncés ne sont pas là pour faire joli ; ils ont un sens précis, et omettre une condition peut faire échouer toute une démonstration.

🔑 Le conseil : Avant de commencer une démonstration, prenez un instant pour vérifier que toutes les conditions du théorème sont réunies. Cela vous évitera de faire des erreurs de raisonnement et de perdre des points.

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6. Commencer un exercice sans bien lire l’énoncé

Il y a ceux qui se lancent tête baissée dans un exercice sans vraiment lire l’énoncé. Et là, paf ! Un petit détail dans la question est mal compris, et toute la solution part en vrille. Lire l’énoncé attentivement est crucial pour éviter de commettre des erreurs simples mais fatales.

🔑 Le conseil : Prenez toujours un moment pour lire et relire l’énoncé. Posez-vous des questions pour vérifier que vous avez bien compris : « Que me demande-t-on exactement ? », « Quelles propriétés puis-je utiliser ? », « Quelles informations importantes puis-je extraire de ce texte ? »

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7. Croire que seul le résultat compte

C’est la grosse erreur qu’on retrouve souvent chez les élèves : « Le résultat est juste, donc peu importe comment j’y suis arrivé. » Eh bien, non ! En maths, le raisonnement est tout aussi important que le résultat. En effet, si vous ne montrez pas comment vous êtes arrivé à votre réponse, le professeur ne saura pas si vous avez réellement compris la méthode.

🔑 Le conseil : Prenez toujours le temps de rédiger vos étapes de manière claire et logique. Cela montre que vous comprenez la méthode et vous permet de ne pas perdre des points en cas d’erreur dans le calcul.

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8. Se réfugier derrière des excuses : « Il faisait trop chaud, je n’arrivais pas à me concentrer… »

Il est toujours plus facile de se cacher derrière des excuses, mais la vérité, c’est que si vous ne réussissez pas un devoir ou un contrôle, c’est souvent à cause d’un manque de travail ou de préparation. Le facteur environnement n’est qu’une petite partie du problème.

🔑 Le conseil : Ne cherchez pas des excuses externes. Ce qui compte, c’est votre engagement. Si vous avez des lacunes, il est toujours temps de les combler avec du travail et, si nécessaire, avec l’aide d’un prof particulier. Prendre conscience de ses faiblesses, c’est déjà un premier pas vers la réussite.

Les erreurs fréquentes en maths : Les adolescents sont aujourd'hui sollicités par une société trépidante dans laquelle l'information est omniprésente, favorisant une forme de dilettantisme. Le principal défi que doivent relever les élèves est celui de la force morale : rester concentré malgré tout !
Les adolescents sont aujourd’hui sollicités par une société trépidante dans laquelle l’information est omniprésente, favorisant une forme de dilettantisme. Le principal défi que doivent relever les élèves est celui de la force morale : rester concentré malgré tout !

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9. Croire que tout est perdu quand on manque des bases

« J’ai loupé les bases, c’est foutu ! » Ce genre de pensée peut démoraliser un élève, mais c’est une erreur. Vous pouvez toujours rattraper vos lacunes, même si vous avez pris du retard. Tout est une question d’engagement et de méthode.

🔑 Le conseil : Ne perdez pas espoir. Avec un peu de travail et de patience, vous pouvez combler vos lacunes. En plus, avec l’aide d’un professeur particulier, cela devient beaucoup plus facile et rapide !

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Conclusion : Il est temps de transformer vos erreurs en atouts !

Les erreurs font partie du processus d’apprentissage, mais les comprendre et les corriger est ce qui fait toute la différence. Alors, la prochaine fois que vous ferez une erreur, ne paniquez pas : posez-vous les bonnes questions et utilisez-la comme une opportunité pour progresser.

Et si vous avez besoin d’aide pour éviter ces erreurs, je suis là pour vous accompagner et vous guider. Vous êtes prêts à relever le défi ? C’est en travaillant régulièrement et de manière réfléchie que vous réussirez à maîtriser les mathématiques !

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Une nouvelle méthode pour calculer π : la révolution mathématique !

Pi émergeant d'une soupe de particules élémentaires.

Ah, π. Ce bon vieux 3,14159-et-des-poussières qui s’étire à l’infini comme les interminables épisodes d’une série télé. C’est le genre de chiffre qu’on adore détester : on sait qu’il est important (coucou les cercles et les aires), mais bon, est-ce qu’on a vraiment besoin de connaître sa quatre-cent-millième décimale ? Eh bien, visiblement, des chercheurs ont répondu « Oui ! »… avec enthousiasme. Et figurez-vous qu’ils viennent de trouver une nouvelle méthode révolutionnaire pour calculer π. Oui, encore une ! Mais cette fois, ça décoiffe.

Une découverte improbable : quand les maths font des blagues

L’histoire commence comme toutes les bonnes découvertes scientifiques : par un accident. Imaginez deux physiciens1 plongés dans des calculs abscons sur la théorie des cordes, ce truc bizarre qui dit que l’univers est fait de petites ficelles vibrantes. Ils jonglaient avec des équations pour modéliser des interactions de particules dans des accélérateurs. Normal, quoi. Et paf ! Une nouvelle formule de π sort du chapeau. Vous savez, comme quand on cherche ses clés et qu’on retrouve un billet de 20 euros oublié dans sa poche. Surprise !

Ce qui est dingue, c’est que cette formule n’est pas seulement jolie sur le papier. Elle change complètement la donne : au lieu de calculer π en pataugeant dans des séries infinies interminables, leur méthode converge à la vitesse grand V. En langage clair : là où une vieille formule nécessitait des milliards de calculs pour une précision correcte, cette nouvelle trouvaille atteint le même résultat (et même plus précis) en un clin d’œil. Efficace, comme un bon café après une nuit blanche.

Le grand ménage dans les séries infinies : exit la lenteur !

Depuis des siècles, on a essayé de dompter π avec des séries infinies, des fractions continues et autres joyeusetés mathématiques. Mais soyons honnêtes : elles sont lentes, exigeantes et franchement pas très fun. La série de Madhava, par exemple, était une petite révolution en son temps (le XIVe siècle, rien que ça), mais elle nous fait aujourd’hui l’effet d’une charrette tirée par un escargot.

Et là, BAM, les deux chercheurs sortent leur baguette magique mathématique. Leur formule introduit un mystérieux paramètre λ, un genre de bouton turbo qui accélère la convergence des calculs. Imaginez que vous remplacez votre vieille 2CV par une Tesla. Avec cette méthode, quelques dizaines de termes suffisent pour atteindre une précision impressionnante, là où les anciennes séries auraient réclamé des milliers, voire des millions de termes. Bref, c’est comme passer de la pédale à la fusée.

Mais à quoi ça sert, tout ça ?

Alors, vous vous demandez peut-être : pourquoi s’embêter à calculer π si précisément ? C’est vrai, ce n’est pas comme si on allait sortir une calculette en plein milieu d’un dîner pour impressionner les copains. Mais détrompez-vous ! Dans le monde réel, π est partout : cryptographie, intelligence artificielle, simulations numériques… Même pour envoyer une fusée sur Mars, on a besoin de π. Et pour tout ça, une meilleure méthode de calcul, c’est du temps et de l’énergie économisés. Pas mal, non ?

Et puis, cette formule pourrait avoir des implications encore plus dingues. Les chercheurs pensent qu’elle pourrait éclairer certains mystères en physique quantique, cette discipline fascinante où rien ne semble fonctionner normalement (on parle d’une théorie dans laquelle un chat est vivant et mort à la fois, après tout). Peut-être que ce π boosté aidera à mieux comprendre des concepts comme l’holographie céleste, une idée selon laquelle notre univers serait une sorte de projection en 3D. Oui, c’est du sérieux. Et non, ce n’est pas une idée piquée à un film de science-fiction.

Et demain, π au petit déjeuner ?

Alors, que retenir de tout ça ? Cette nouvelle formule de π, c’est un peu comme si on avait redécouvert la roue, mais en mieux. Elle rend les calculs plus rapides, plus précis et ouvre des portes vers des applications futuristes qu’on n’imagine même pas encore.

Et surtout, elle nous rappelle que même dans un domaine aussi sérieux que les maths, il y a toujours de la place pour l’imprévu. Parce qu’après tout, qui aurait cru qu’un accident dans un labo pourrait révolutionner notre manière de voir une constante aussi classique que π ? Comme quoi, même les chiffres peuvent encore nous surprendre.

Alors, la prochaine fois que vous croisez π dans une équation ou sur un gâteau (oui, les tartes comptent aussi), pensez à ces chercheurs qui, par hasard, ont ajouté un peu de magie à ce bon vieux chiffre. Et vous, combien de décimales de π pouvez-vous réciter ? (Spoiler : le record mondial dépasse les 70 000. Bon courage !)

Une découverte « accidentelle »

Cette trouvaille inattendue est une illustration parfaite du concept de sérendipité, le fait de trouver quelque chose en cherchant autre chose. Elle est survenue alors que les deux physiciens tentaient de modéliser la diffusion de particules dans des accélérateurs, un processus notoirement complexe en raison du grand nombre de paramètres impliqués. En réduisant ces paramètres, ils ont mis en évidence une nouvelle série infinie convergeant vers π, offrant une méthode plus efficace pour son calcul.

Historiquement, de nombreuses séries infinies ont été utilisées pour approcher π, mais leur convergence lente rendait les calculs laborieux. Par exemple, la série de Madhava nécessite des milliards de termes pour atteindre une précision de dix décimales. En revanche, la nouvelle formule découverte permet d’atteindre cette précision avec seulement une trentaine de termes, grâce à l’introduction d’un paramètre libre, λ, qui accélère la convergence.

  1. Arnab Priya Saha et Aninda Sinha sont deux physiciens de l’Indian Institute of Science (IISc) et de l’Université de Calgary (au Canada). Ils viennent de publier leur découverte dans la revue scientifique Physical Review Letters, le 28 mai 2024. ↩

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Des visio-cours anti Covid-19

Par souci de responsabilité envers les élèves, leurs parents et moi-même, et par respect des mesures annoncées par le 1er ministre, je viens de mettre en place une nouvelle façon de donner mes cours particuliers de mathématiques à compter du samedi 14 mars 2020 et jusqu’à ce que les préconisations de confinement soient levées. Au lieu de me rendre comme d’habitude au domicile de chacun de mes élèves en courant le risque d’être un vecteur de contagion, j’ai instauré des cours par visioconférence en vertu des démonstrations mathématiques de l’utilité des mesures de distanciation sociale (lire ici mon article précédent).

Comment ça marche ? Facile : l’élève est chez lui, devant son ordinateur. A l’heure dite, il démarre son logiciel de visio, lance un appel sur mon identifiant et, dès que nous sommes en communication, le cours commence.

À Auch, un cours particulier de maths par visioconférence.
Pris par l’intensité du débat mathématique (!), élève et professeur essaient d’oublier qu’ils se parlent par écrans interposés. Un exercice plus naturel pour les jeunes que pour leur enseignante qui s’y met rapidement. (on notera l’installation hyper professionnelle, à base de scotch pour obtenir la bonne inclinaison de la tablette…)

Des visio-cours satisfaisants en attendant

Après quelques changements d’habitudes et notamment la prise de réflexe de nous montrer respectivement ce que nous écrivons (moi mes explications et mon élève ses exercices), on oublie presque que nous ne sommes pas dans la même pièce. En tout cas, on essaie les uns et les autres de ne pas focaliser sur les petites difficultés et de prendre notre mal en patience jusqu’à la fin de la crise sanitaire.

Les cours tests réalisés ce samedi 14 mars sont plutôt concluants et l’expérience est étendue à partir du lundi 16 mars pour tous les cours (jusqu’à la fin des consignes de prudence).

Je présente bien sûr mes excuses à mes élèves et à leurs parents pour les petites perturbations que cela engendrerait mais je crois que je jeu en vaut la chandelle.

Quel matériel nécessaire ?

Normalement tous les élèves ou presque ont accès à un ordinateur relié à Internet ou à une tablette connectée. C’est suffisant, même en utilisant la caméra, le microphone et les hauts-parleurs intégrés. J’ai besoin que l’on puisse se voir et s’entendre et se montrer les lignes d’exercices sur lesquelles nous travaillons.

Quel logiciel faut-il employer ?

Les enfants sont habitués à faire de la vidéo avec l’application WhatsApp. Mais comme cela ne fonctionne que sur smartphone, je ne prends pas. L’écran est petit, il faut le tenir dans une main… Pas commode.

Je préfère que l’on soit installés comme pour un cours, à un bureau, avec les livres, les cahiers, les crayons et toute notre concentration disponible. Donc je préconise l’utilisation de logiciels souvent livrés avec les ordinateurs et tablettes ou téléchargeables gratuitement.

  • FaceTime. Si vous êtes sur environnement Mac OS, votre ordinateur ou votre iPad iOS sont équipés de base avec l’application FaceTime. Il suffit donc de me contacter à l’heure prévue et le cours commence. Si vous ne l’avez pas, elle est gratuite au téléchargement sur l’App Store.
  • Skipe. Sous Windows, c’est plus souvent le logiciel Skipe qui est utilisé. Cela fonctionne à peu près de la même manière. Si vous ne l’avez pas, vous pouvez le télécharger ici : Skipe. Comme ce logiciel fonctionne aussi bien sous les deux environnements, j’avoue qu’il a ma préférence et donc, si cela ne vous pose pas de problème, on pourrait tous opter pour cette solution.
cours de maths par visioconférence pour respecter les mesures de confinements.
Un cours par visioconférence demande autant de concentration qu’en présentiel. Le risque du COVI-19 en moins…

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Quand une crise sanitaire démontre l’utilité des mathématiques

J’entends bien souvent mes élèves me demander, dans un moment de découragement face à une équation récalcitrante : « de toute façon, les maths, ça sert à quoi dans la vraie vie ? ».

Alors un exemple, attrapé au vol dans notre actualité brûlante en ce mois de mars 2020 un peu hanté par un méchant virus qui met le bazar dans le monde entier et tue de nombreuses personnes. Les mathématiques servent à démontrer pourquoi rencontrer deux fois moins de personnes et être deux fois moins convivial avec elles est une attitude qui stoppe une épidémie.

image symbolique du coronavirus Covid-19
Vue d’artiste du Covid-21 façon épouvantail d’ Halloween.

La démonstration limpide de David Louapre

En gros, les maths démontrent que la stratégie de distanciation sociale prônée par le gouvernement est adaptée (attention, ceci est un avis mathématique et pas politique, qu’on ne se méprenne pas).

C’est le physicien vulgarisateur des sciences, David Louapre qui vient d’en faire une démonstration à la fois limpide et pédagogique sur son super blog « Science étonnante », dans un article très abordable que même les non-matheux (j’en connais) peuvent comprendre.

Et cela vaut vraiment le coup de prendre la peine de le lire ne serait-ce que pour intégrer le bien-fondé des consignes et trouver la motivation nécessaire pour s’y tenir, le temps d’éradiquer ce Covid-19 malveillant.

Je vous mets en pied de ce post le lien vers l’article complet « Épidémie, nuage radioactif et distanciation sociale » que vous prendrez plaisir à lire. Promis. Mais en voici un résumé succinct juste pour le côté utilité pratique des mathématiques.

La contagion mise en formule mathématique

L’auteur explique qu’une épidémie ou une pandémie est une sorte de réaction en chaine dont la propagation n’est pas linéaire mais exponentielle et qui dépend de trois facteurs.

  • D, la durée exprimée en nombre de jours pendant laquelle une personne est contagieuse,
  • C, le nombre de contacts que l’on a par jour avec d’autres personnes,
  • P, la probabilité qu’un contact entre une personne malade et une personne saine entraine une contamination.

Le nombre total de personnes qu’un malade va contaminer est appelé « taux de reproduction » et est noté traditionnellement R0. Il est calculé ainsi :

R0 = C x D x P

Si ce coefficient est <1 alors l’épidémie s’éteint puisque cela veut dire qu’un malade contaminera moins d’une personne saine.

S’il est >1 cela devient vite explosif cette histoire.

Les maths montrent qu’on peut agir

Mais, examinons un peu ces paramètres. Si D fait partie des caractéristiques intrinsèques du virus sur lesquelles nous n’avons pas de prise pour l’instant tant que nos scientifiques n’ont pas trouvé de traitement, nous pouvons agir sur les autres. En réduisant le plus possible le nombre de contacts physiques, on fait chuter C et en respectant les gestes barrières (se laver les mains, éternuer et tousser dans sa manche, désinfecter les surfaces, respecter une distance d’une mètre), on fait chuter P.

On peut donc très facilement faire tomber R0 en dessous du seuil fatidique de 1.

Alors voilà concrètement à quoi servent les mathématiques, entre autres : à se sauver mutuellement la vie en comprenant pourquoi il faut adopter des comportements raisonnables. Pas mal non ?

Allez, je vous ai promis le lien lien l’article de David Louapre. Le voici :

Épidémie, nuage radioactif et distanciation sociale