Ah, π. Ce bon vieux 3,14159-et-des-poussières qui s’étire à l’infini comme les interminables épisodes d’une série télé. C’est le genre de chiffre qu’on adore détester : on sait qu’il est important (coucou les cercles et les aires), mais bon, est-ce qu’on a vraiment besoin de connaître sa quatre-cent-millième décimale ? Eh bien, visiblement, des chercheurs ont répondu « Oui ! »… avec enthousiasme. Et figurez-vous qu’ils viennent de trouver une nouvelle méthode révolutionnaire pour calculer π. Oui, encore une ! Mais cette fois, ça décoiffe.
Une découverte improbable : quand les maths font des blagues
L’histoire commence comme toutes les bonnes découvertes scientifiques : par un accident. Imaginez deux physiciens1 plongés dans des calculs abscons sur la théorie des cordes, ce truc bizarre qui dit que l’univers est fait de petites ficelles vibrantes. Ils jonglaient avec des équations pour modéliser des interactions de particules dans des accélérateurs. Normal, quoi. Et paf ! Une nouvelle formule de π sort du chapeau. Vous savez, comme quand on cherche ses clés et qu’on retrouve un billet de 20 euros oublié dans sa poche. Surprise !
Ce qui est dingue, c’est que cette formule n’est pas seulement jolie sur le papier. Elle change complètement la donne : au lieu de calculer π en pataugeant dans des séries infinies interminables, leur méthode converge à la vitesse grand V. En langage clair : là où une vieille formule nécessitait des milliards de calculs pour une précision correcte, cette nouvelle trouvaille atteint le même résultat (et même plus précis) en un clin d’œil. Efficace, comme un bon café après une nuit blanche.
Le grand ménage dans les séries infinies : exit la lenteur !
Depuis des siècles, on a essayé de dompter π avec des séries infinies, des fractions continues et autres joyeusetés mathématiques. Mais soyons honnêtes : elles sont lentes, exigeantes et franchement pas très fun. La série de Madhava, par exemple, était une petite révolution en son temps (le XIVe siècle, rien que ça), mais elle nous fait aujourd’hui l’effet d’une charrette tirée par un escargot.
Et là, BAM, les deux chercheurs sortent leur baguette magique mathématique. Leur formule introduit un mystérieux paramètre λ, un genre de bouton turbo qui accélère la convergence des calculs. Imaginez que vous remplacez votre vieille 2CV par une Tesla. Avec cette méthode, quelques dizaines de termes suffisent pour atteindre une précision impressionnante, là où les anciennes séries auraient réclamé des milliers, voire des millions de termes. Bref, c’est comme passer de la pédale à la fusée.
Mais à quoi ça sert, tout ça ?
Alors, vous vous demandez peut-être : pourquoi s’embêter à calculer π si précisément ? C’est vrai, ce n’est pas comme si on allait sortir une calculette en plein milieu d’un dîner pour impressionner les copains. Mais détrompez-vous ! Dans le monde réel, π est partout : cryptographie, intelligence artificielle, simulations numériques… Même pour envoyer une fusée sur Mars, on a besoin de π. Et pour tout ça, une meilleure méthode de calcul, c’est du temps et de l’énergie économisés. Pas mal, non ?
Et puis, cette formule pourrait avoir des implications encore plus dingues. Les chercheurs pensent qu’elle pourrait éclairer certains mystères en physique quantique, cette discipline fascinante où rien ne semble fonctionner normalement (on parle d’une théorie dans laquelle un chat est vivant et mort à la fois, après tout). Peut-être que ce π boosté aidera à mieux comprendre des concepts comme l’holographie céleste, une idée selon laquelle notre univers serait une sorte de projection en 3D. Oui, c’est du sérieux. Et non, ce n’est pas une idée piquée à un film de science-fiction.
Et demain, π au petit déjeuner ?
Alors, que retenir de tout ça ? Cette nouvelle formule de π, c’est un peu comme si on avait redécouvert la roue, mais en mieux. Elle rend les calculs plus rapides, plus précis et ouvre des portes vers des applications futuristes qu’on n’imagine même pas encore.
Et surtout, elle nous rappelle que même dans un domaine aussi sérieux que les maths, il y a toujours de la place pour l’imprévu. Parce qu’après tout, qui aurait cru qu’un accident dans un labo pourrait révolutionner notre manière de voir une constante aussi classique que π ? Comme quoi, même les chiffres peuvent encore nous surprendre.
Alors, la prochaine fois que vous croisez π dans une équation ou sur un gâteau (oui, les tartes comptent aussi), pensez à ces chercheurs qui, par hasard, ont ajouté un peu de magie à ce bon vieux chiffre. Et vous, combien de décimales de π pouvez-vous réciter ? (Spoiler : le record mondial dépasse les 70 000. Bon courage !)
Une découverte « accidentelle »
Cette trouvaille inattendue est une illustration parfaite du concept de sérendipité, le fait de trouver quelque chose en cherchant autre chose. Elle est survenue alors que les deux physiciens tentaient de modéliser la diffusion de particules dans des accélérateurs, un processus notoirement complexe en raison du grand nombre de paramètres impliqués. En réduisant ces paramètres, ils ont mis en évidence une nouvelle série infinie convergeant vers π, offrant une méthode plus efficace pour son calcul.
Historiquement, de nombreuses séries infinies ont été utilisées pour approcher π, mais leur convergence lente rendait les calculs laborieux. Par exemple, la série de Madhava nécessite des milliards de termes pour atteindre une précision de dix décimales. En revanche, la nouvelle formule découverte permet d’atteindre cette précision avec seulement une trentaine de termes, grâce à l’introduction d’un paramètre libre, λ, qui accélère la convergence.
- Arnab Priya Saha et Aninda Sinha sont deux physiciens de l’Indian Institute of Science (IISc) et de l’Université de Calgary (au Canada). Ils viennent de publier leur découverte dans la revue scientifique Physical Review Letters, le 28 mai 2024. ↩
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