Objectif : vous aider à maximiser votre note en 2h, sans calculatrice, en priorisant les automatismes et les raisonnements attendus.
À la fin, vous saurez…
- Identifier les types de questions (automatismes vs exercices) et gérer votre temps.
- Appliquer les méthodes clés de chaque notion sans hésitation (conversions, équations, pourcentages, graphiques, etc.).
- Éviter les erreurs classiques qui coûtent des points (signes, unités, pourcentages, lecture graphique).
L’épreuve anticipée de mathématiques est désormais obligatoire pour les lycéens des séries générale et technologique. Durant 2 heures, elle est notée sur 20 points (coefficient 2) et se déroule sans calculatrice.
La première partie, notée sur 6 points, teste les automatismes avec des mini-calculs et des QCM.
La seconde partie comprend des exercices avec raisonnement. Le cours de seconde de Mathématiques est entièrement au programme.
Voici comment « engranger » facilement les 6 points de la première partie.
1. Calcul numérique et algébrique
Dans cette partie la fluidité des calculs est primordiale.
Checklist express
Savoir faire : calculer vite et juste (fractions, puissances, identités), convertir, développer/factoriser, résoudre des équations simples.
Pièges fréquents : erreurs de signe, conversions d’unités oubliées, confusion développement/factorisation, résultat non plausible.
Entraînement : 10 automatismes chronométrés/jour (fractions, puissances, identités) + 5 équations (dont produit nul).
- Comparaisons et opérations : Vous devez savoir comparer deux nombres (via leur différence ou leur quotient s’ils sont positifs) et effectuer des opérations sur les fractions simples ou les puissances. S’assurer de la vraisemblance, de la cohérence d’un résultat.
- Écritures et conversions : Passer d’une écriture décimale à une fraction ou un pourcentage doit être immédiat, tout comme les conversions d’unités (longueurs, volumes, vitesses, durées). Estimer un ordre de grandeur.
- Calcul littéral : Il faut savoir développer et factoriser des expressions simples (comme ax²+bx) et utiliser les identités remarquables.
- Équations : La résolution d’équations de type x²=a, ax + b = cx + d ou d’équations produit nul fait partie des attendus. Déterminer les solutions d’une équation produit nul.
Exemples (format QCM)
Question 1 : Quelles sont les solutions de l’équation x²=25 ?
A) x = 5 ; B) x = 5 ou x =−5 ; C) x = 12,5 D) L’équation n’a pas de solution.
Question 2 : Développer l’expression (x−4) ².
A) x²−16 ; B) x²+16 ; C) x²−8x + 16 ; D) x²−4x + 16
Réponses : 1 → B ; 2 → C
2. Proportions et pourcentages
Cette partie du programme permet de maîtriser les rapports de base. Des questions évaluent votre capacité à manipuler les rapports de grandeur.
Checklist express
Savoir faire : passer instantanément entre fraction/décimal/% et retrouver le tout ou la partie via une proportion.
Pièges fréquents : confondre points de % et %, oublier le “sur”, inverser part/tout, arrondir trop tôt.
Entraînement : 10 conversions rapides (fraction↔%↔décimal) + 5 problèmes “partie/tout” en 10 minutes.
- Calcul de proportions : Calculer, appliquer, exprimer une proportion sous différentes formes (décimale, fractionnaire, pourcentage).
- Le tout et la partie : Utiliser une proportion pour calculer une partie connaissant le tout, ou le tout connaissant une partie.
Exemples (format QCM)
Question 1 : Dans une classe de 25 élèves, 10 portent des lunettes. Quelle est la proportion en pourcentage ?
A) 10 % ; B) 25 % ; C) 40 % ; D) 50 %
Question 2 : 20 % d’une quantité représente 12 €. Quel est le montant total ?
A) 24 € ; B) 48 € ; C) 60 € ; D) 120 €
Réponses : 1 → C ; 2 → C
3. Évolutions et variations
L’objectif est de jongler entre les pourcentages et les multiplicateurs. C’est un classique des épreuves de mathématiques, très utile pour interpréter des données économiques ou sociales.
Checklist express
Savoir faire : convertir % ↔ coefficient multiplicateur, calculer un taux d’évolution et une évolution globale (successives/réciproques).
Pièges fréquents : additionner les pourcentages au lieu de multiplier les coefficients, inverser hausse/baisse, confondre taux et coefficient.
Entraînement : 8 conversions %→coeff + 4 évolutions successives + 2 évolutions réciproques, en 12 minutes.
- Coefficients multiplicateurs : Passer d’une hausse (ex : + 5 %) à une multiplication par 1,05, ou d’une baisse (ex : -5 %) à une multiplication par 0,95.
- Taux d’évolution : Calculer une valeur finale ou initiale à partir d’un taux, et savoir exprimer ce taux en pourcentage.
- Évolutions complexes : Calculer le taux global après plusieurs évolutions successives ou déterminer un taux d’évolution réciproque.
Exemples (format QCM)
Question 1 : Quel est le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 15 % ?
A) 1,15 ; B) 0,85 ; C) -0,15 ; D) 0,15
Question 2 : Un prix subit deux hausses successives de 10 %. Quelle est l’évolution globale ?
A) Une hausse de 20 % ; B) Une hausse de 11 % C) Une hausse de 100 % ; D) Une hausse de 21 %
Réponses : 1 → B ; 2 → D
4. Fonctions et représentations
L’analyse de graphiques et la représentation de fonctions (thème abordé dès la troisième) sont centrales : il faut lire, interpréter et conclure vite.
Checklist express
Savoir faire : lire image/antécédent, reconnaître une affine, déterminer une droite (coef directeur/équation), résoudre graphiquement inéquations et variations.
Pièges fréquents : confondre lecture de coordonnées, oublier l’échelle, erreurs de pente, mauvaise interprétation de “<” / “>” sur graphique.
Entraînement : 6 lectures de graphes (images/antécédents) + 4 pentes entre 2 points + 2 variations, en 15 minutes.
- Images et antécédents : Savoir les déterminer graphiquement sur une courbe.
- Droites et fonctions affines : Reconnaître l’expression d’une fonction affine et savoir que sa représentation est une droite.
- Équations de droites : Lire graphiquement l’équation réduite d’une droite ou calculer son coefficient directeur à partir de deux points.
- Résolution graphique : Résoudre des inéquations du type f (x) < k ou établir un tableau de variations à partir d’un graphique.
Mais aussi « Déterminer le coefficient directeur d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points ».
Exemples (format QCM)
Question 1 : Soit une droite d’équation y = 3x−2. Le point A (2 ; 4) appartient-il à cette droite ?
A) Oui ; B) Non ; C) Seulement si x est négatif ; D) On ne peut pas savoir
Question 2 : Quel est le coefficient directeur de la droite passant par A (1 ; 2) et B (3 ; 8) ?
A) 3 ; B) 2 ; C) 6 ; D) 4
Réponses : 1 → A ; 2 → A
5. Statistiques
Il s’agit ici de lire et de traiter des séries de données. Passer du graphique aux données et vice-versa.
Checklist express
Savoir faire : passer données↔graphiques, calculer/interpréter moyenne, médiane, quartiles, comparer des distributions (boîtes à moustaches).
Pièges fréquents : moyenne confondue avec médiane, quartiles mal positionnés, oubli du tri, lecture d’axes/histogrammes approximative.
Entraînement : 3 séries à traiter (moyenne/médiane/quartiles) + 2 lectures de graphiques, en 15 minutes.
- Lecture de graphiques : Interpréter des diagrammes en barres, circulaires, des histogrammes ou des nuages de points.
- Indicateurs clés : Calculer et interpréter la moyenne, la médiane et les quartiles d’une série.
- Boîtes à moustaches : Comparer différentes distributions de données à l’aide de ces diagrammes.
Exemples (format QCM)
Question 1 : Quelle est la moyenne de la série : 8 ; 12 ; 10 ; 14 ?
A) 10 ; B) 11 ; C) 12 ; D) 44
Question 2 : Quelle est la médiane de la série : 5 ; 19 ; 12 ; 30 ; 21 ?
A) 12 ; B) 17,4 ; C) 19 D) 21
Réponses : 1 → B ; 2 → C
6. Probabilités
Ce dernier thème porte sur l’évaluation des chances de réalisation d’un événement : les probabilités.
Checklist express
Savoir faire : utiliser complément à 1, équiprobabilité, tableaux/arbres, et lire correctement les notations (intersection, conditionnelle).
Pièges fréquents : confondre P(A∩B) et P(B|A), additionner au lieu de multiplier sur un arbre, oublier le total des cas.
Entraînement : 6 questions “complément/équiprobabilité” + 2 arbres pondérés, en 15 minutes.
- Notions de base : Savoir qu’une probabilité est comprise entre 0 et 1 et savoir calculer la probabilité de l’événement contraire.
- Équiprobabilité : Utiliser la formule classique (nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas total).
- Probabilités conditionnelles : Effectuer des calculs à l’aide de tableaux croisés d’effectifs ou d’arbres pondérés, et savoir distinguer les notations P (A∩B), PA(B) et PB(A).
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Exemples (format QCM)
Question 1 : Si la probabilité qu’un événement A se réalise est P (A) = 0,3, quelle est la probabilité de son événement contraire ?
A) 0,7 ; B) 0,3 ; C) -0,3 ; D) 1,3
Question 2 : Dans un sac de 20 jetons, 5 sont rouges. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité qu’il soit rouge ?
A) 0,5 ; B) 0,25 ; C) 5 ; D) 0,20
Réponses : 1 → A ; 2 → B
Stratégie le jour J : sécurisez d’abord les points “automatismes” (rapidité + zéro erreur), puis basculez sur les exercices en gardant 10 minutes de relecture (unités, signes, cohérence des résultats).